Bitcoin Power Law & logarithmische Regressionsbänder
Kein prognostischer Wert
Trägt man beide Achsen logarithmisch auf, liegt Bitcoins Kurs seit 2010 nahe an einer Geraden. Die Power-Law-Lesart erklärt diese Gerade zum Wachstumsgesetz und verlängert sie nach vorn, teils mit Bändern, um zu sagen, wo der Kurs in einem beliebigen Jahr hingehört.
- Bitcoin-Kurs (Monatsschluss)
- Potenzgesetz, angepasst bis Dez. 2017, verlängert
Eigene Rechnung auf Coin Metrics Community Data (BTC-Referenzkurs, täglich, bis 14. August 2026). Die gestrichelte Linie ist eine Kleinste-Quadrate-Anpassung von log(Kurs) auf log(Tage seit dem Genesis-Block), gerechnet nur auf Daten bis zum 31. Dezember 2017 und danach ohne Neuanpassung verlängert — der ehrliche Test außerhalb des Anpassungszeitraums. Aus der öffentlichen Reihe nachrechenbar.
Wie er gebaut ist
log(Kurs) wird gegen log(Zeit seit dem Genesis-Block) regressiert. Das Ergebnis ist im Log-Log-Raum eine Gerade, um die Bänder als Abstände oder Perzentile gelegt werden. Eingangsgrößen sind allein Kurs und verstrichene Zeit.
Unser Urteil
Kein prognostischer Wert in der Form, in der er üblicherweise gezeigt wird. Der Grundgedanke — Netzwerkwachstum treibt Wert — ist ernst zu nehmen; eine gegen verstrichene Zeit gezogene Gerade ist nicht dieser Gedanke, sondern eine Form.
Die Bilanz
Jede Zeile hier ist unsere eigene Rechnung auf der öffentlichen Kursreihe — nachrechenbar, wo es eigene Rechnung ist, und mit Primärquelle verlinkt, wo es Zitat ist.
| Wann | Was der Chart sagt | Was die Daten zeigen | Quelle |
|---|---|---|---|
| 2017-12 | Auf alle Daten bis 2017 angepasst, beschreibt das Potenzgesetz diese Geschichte gut: R² von 0,909 auf Log-Log-Achsen. | Wir haben 2.000 reine Zufallspfade mit derselben Drift und Volatilität wie Bitcoin in diesem Zeitraum erzeugt, in denen kein Potenzgesetz steckt. Ihr Median-R² in derselben Regression lag bei 0,917 — höher als das von Bitcoin. Die echten Daten liegen im 44. Perzentil von reinem Rauschen. | Moonkelp’s own analysis |
| 2017-12 → 2026-05 | Die angepasste Kurve, unverändert verlängert, ist die Prognose des Modells. | Sie stand für November 2021 bei 24.361 $, als Bitcoin bei 64.756 $ notierte — um das 2,7-Fache zu tief. Für Mai 2026 stand sie bei 137.390 $, als Bitcoin bei 76.620 $ notierte — 44 Prozent zu hoch. Dieselbe Linie lag in beide Richtungen daneben. | Moonkelp’s own analysis |
| 2026-08 | Die Bänder um die Kurve sollen den Kurs enthalten. | Das tun sie, und darin liegt das Problem: Ein ±2σ-Band aus der Anpassung von 2017 reicht heute von 26.456 $ bis 827.933 $ — Faktor 31 — und enthielt bisher 100 Prozent der 3.148 Tage außerhalb des Anpassungszeitraums. Eine Spanne, die nichts ausschließt, kann nichts sagen. | Moonkelp’s own analysis |
| 2026-08-14 | Die Kurve ist der faire Wert, zu dem der Kurs zurückkehrt. | Sie stand am 14. August 2026 bei 148.000 $. Bitcoin notierte bei 62.925 $ — 57 Prozent unter der Linie und damit der größte Abstand, den die Anpassung von 2017 je in eine der beiden Richtungen erzeugt hat. | Moonkelp’s own analysis |
| 2021-12 / 2026-08 | Der Exponent ist eine Eigenschaft von Bitcoin. | Dieselbe Regression, zu verschiedenen Stichtagen gerechnet, ergibt 5,728 (2017), 5,889 (2021) und 5,652 (2026). Er wandert mit den Daten, die man ihm zeigt — und er ist inzwischen zweimal in entgegengesetzte Richtungen gewandert. | Moonkelp’s own analysis |
Warum die Methode nicht trägt
01
Bei einer Reihe, die über Größenordnungen steigt, sieht eine Log-Log-Anpassung immer hervorragend aus. Ein hohes R² ist hier eine Eigenschaft der Achsen, kein Befund über Bitcoin.
02
Potenzgesetz-Anpassungen sind auf begrenzten Daten notorisch schwer von logarithmischen Normalverteilungen zu unterscheiden — die Standardreferenz dazu ist die Arbeit von Clauset, Shalizi und Newman über Potenzgesetze in empirischen Daten. Eine Gerade mit dem Auge zu prüfen ist kein Test.
03
Zeit ist keine Ursache. Ein Modell, dessen einzige erklärende Größe ist, wie lange es Bitcoin schon gibt, enthält keinen Mechanismus, der brechen könnte — was nur eine andere Formulierung dafür ist, dass es nichts riskiert.
Das stärkste Argument dafür
Das ist der ernsthafteste Kandidat dieser Studie und verdient eine ernsthafte Anhörung: Befürworter argumentieren, die Gerade spiegele Netzwerkwachstum — Adoption, Hashrate und Nutzer, die gemeinsam wachsen, im Geist von Metcalfes Gesetz — und nicht die Zeit als solche. Das wäre ein echter Mechanismus und ein echtes Modell. Die Probe ist, ob der Mechanismus gemessen oder nur beschworen wird: Wird gegen verstrichene Zeit angepasst und das Ergebnis nur als Netzwerkwachstum erzählt, leistet der Mechanismus in der Rechnung nichts.
Was man stattdessen anschauen kann
Netzwerkwachstum lässt sich direkt messen statt unterstellen: gezahlte Gebühren, DEX-Volumen und der on-chain abgewickelte Wert sagen, wofür ein Netzwerk tatsächlich benutzt wird — und sie können auch fallen.
Fragen
Folgt Bitcoin wirklich einem Potenzgesetz?
Der Kurs lag auf Log-Log-Achsen bisher nahe an einer Geraden, und das ist eine echte Beobachtung. Sie ist deutlich schwächer, als sie klingt: Reihen, die über mehrere Größenordnungen steigen, sehen auf diesen Achsen fast immer gerade aus — und der angepasste Exponent ändert sich hier je nach Stichtag von 5,73 über 5,89 auf 5,65.
Beweist ein hohes R², dass das Modell funktioniert?
Nein, und das ist messbar. Wir haben 2.000 Zufallspfade mit Bitcoins eigener Drift und Volatilität erzeugt, ohne jedes Potenzgesetz; ihr Median-R² in derselben Regression lag bei 0,917 gegen 0,909 für den echten Kurs. Eine Anpassung, die reines Rauschen etwas besser hinbekommt, belegt kein Gesetz. Entscheidend ist der Test außerhalb des Anpassungszeitraums — dort lag die Anpassung von 2017 am Hoch 2021 um das 2,7-Fache daneben.
Und das Argument mit dem Netzwerkwachstum?
Diese Fassung ist ernst zu nehmen — die Behauptung lautet, Adoption, Nutzer und Hashrate wüchsen gemeinsam und trieben den Wert, im Geist von Metcalfes Gesetz. Nur muss dieser Mechanismus gemessen werden, um etwas zu leisten. Eine Regression, deren einzige erklärende Größe die verstrichene Zeit ist, enthält keinen Adoptionsterm; die Netzwerk-Geschichte läuft neben der Rechnung her, nicht in ihr.
Quellen & Methode
Jede Zahl auf dieser Seite stammt aus einer öffentlichen Kursreihe und aus Arithmetik, die jeder wiederholen kann. Wo eine Behauptung eine Quelle bräuchte, die wir nicht prüfen konnten, steht sie nicht auf dieser Seite.
- Coin Metrics Community Network Data — BTC reference rate and hash rate, daily — die Kurs- und Hashrate-Reihe, aus der jede Zahl dieser Seite gerechnet ist
- Moonkelp’s own analysis — die Rechnung selbst — Methode oben beschrieben, aus der Reihe nachvollziehbar
Die anderen Charts
Perspektiven, keine Anlageberatung. Diese Seite kritisiert eine Methode, nicht die Menschen, die sie veröffentlichen — und sie sagt es, wo eine Konstruktion etwas Echtes leistet. Wie Moonkelp arbeitet
Diese Studie wird quartalsweise überprüft; Korrekturen erscheinen in der Regel binnen Tagen. Korrekturen:contact@moonkelp.com